Percentage and Profit Loss in Hindi: प्रतिशत और लाभ-हानि के सूत्र, ट्रिक्स और हल सवाल

Quick Answer: Percentage and Profit Loss in Hindi: प्रतिशत और लाभ-हानि (Percentage, Profit and Loss) Basic Numeracy का हिस्सा है। प्रतिशत यानी 100 में से कितना, यह ऐसी भिन्न है जिसका हर 100 होता है। लाभ-हानि में क्रय मूल्य (CP), विक्रय मूल्य (SP), अंकित मूल्य (MP) और छूट (Discount) का आपसी संबंध आता है। RAS Pre 2016 (Q116) में प्रतिशत से अंक निकालने का और RAS Pre 2024 (Q92) में भाव घटने पर ज्यादा मात्रा खरीदने का सवाल आया था।

प्रतिशत की अवधारणा और भिन्न रूपांतरण

प्रतिशत का मतलब है 100 में से कितना। भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करें, और प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए 100 से भाग दें। Exam में जल्दी हल के लिए नीचे वाले भिन्न मान याद रखें।

छोटे कारोबार (Small Industries) में लागत, MRP और छूट का हिसाब इन्हीं सूत्रों से होता है। MRP से ज्यादा पैसे लेने जैसी शिकायत ग्राहक Consumer Protection Act के तहत कर सकता है।

मानक भिन्न और प्रतिशत रूपांतरण तालिका

नीचे की table में 1/2 से 1/12 तक के मान हैं (दशमलव को पास के अंक तक round किया है):

क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन और उपभोग संतुलन नियम

लगातार दो बार प्रतिशत बदलाव होने पर कुल प्रभाव क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन कहलाता है।

1. क्रमिक परिवर्तन का सूत्र

यदि मान में पहले a% और फिर b% बदलाव हो, तो कुल प्रभावी प्रतिशत बदलाव का formula है:

शुद्ध प्रतिशत बदलाव = a + b + (a * b) / 100

बढ़त के लिए + और कमी के लिए − चिह्न लगाएं। जवाब + आए तो कुल बढ़त, − आए तो कुल कमी।

2. भाव बदलने पर खपत का सूत्र (खर्च वही रहे)

भाव बढ़ने पर खर्च स्थिर रखने के लिए उपभोग घटाने का सूत्र:

खपत में प्रतिशत कमी = [r / (100 + r)] * 100%

भाव में r% कमी होने पर खर्च स्थिर रखने के लिए उपभोग बढ़ाने का सूत्र:

खपत में प्रतिशत वृद्धि = [r / (100 - r)] * 100%

लाभ, हानि और छूट के आधारभूत सूत्र

व्यापारिक गणित में क्रय मूल्य (CP), विक्रय मूल्य (SP), और अंकित मूल्य (MP) के मुख्य संबंध इस प्रकार हैं:

1. लाभ और हानि के मूल सूत्र

• लाभ: जब SP > CP, लाभ = SP - CP
• हानि: जब CP > SP, हानि = CP - SP
• लाभ प्रतिशत: Profit % = (लाभ / CP) * 100 (हमेशा CP पर, जब तक सवाल SP पर न कहे)
• हानि प्रतिशत: Loss % = (हानि / CP) * 100 (हमेशा CP पर)
• SP सूत्र: SP = CP * (100 ± लाभ या हानि%) / 100 (लाभ पर +, हानि पर −)
• CP सूत्र: CP = [SP * 100] / (100 ± लाभ या हानि%)

2. अंकित मूल्य और छूट के सूत्र

• छूट: Discount = MP - SP
• छूट प्रतिशत: Discount % = (छूट / MP) * 100 (हमेशा MP पर)
• दो क्रमिक छूटों d1 और d2 का एकल समतुल्य बट्टा: Equivalent Discount = d1 + d2 - (d1 * d2) / 100
• CP और MP संबंध: CP / MP = (100 - Discount%) / (100 + Profit%)

3. विशेष स्थितियां: समान SP और बेईमान दुकानदार

• समान विक्रय मूल्य नियम: जब दो वस्तुएं बराबर SP पर बेची जाएं और एक पर x% लाभ, दूसरी पर उतना ही x% हानि हो, तो कुल हानि = (x / 10)² % = (x² / 100)% होती है। यह नियम केवल बराबर SP और बराबर x% पर लागू है। अगर CP बराबर हो, तो न लाभ न हानि होती है।
• बेईमान दुकानदार सूत्र: अगर दुकानदार लागत मूल्य (CP) पर ही बेचने का दावा करे, पर कम तौले, तो लाभ % = [कमी / (सही भार - कमी)] * 100 = [कमी / असल में दिया गया भार] * 100।

प्रतिशत व लाभ-हानि सूत्र सारांश सारणी

जल्दी revision के लिए मुख्य सूत्र नीचे की table में हैं:

RAS स्तर के हल उदाहरण

नीचे 8 हल उदाहरण हैं, आसान से RAS स्तर तक:

उदाहरण 1: चुनाव में वैध मत और जीत का अंतर

प्रश्न: एक चुनाव में 10% मत अवैध पाए गए। जीतने वाले को वैध मतों का 60% मिला और वह 3,600 मतों से जीता। कुल मत बताएं।

हल:

माना कुल मत = 100x

अवैध = 10x, तो वैध मत = 90x

विजेता = 90x का 60% = 54x, उपविजेता = 90x का 40% = 36x

जीत का अंतर = 54x - 36x = 18x

18x = 3,600 => x = 200

कुल मत = 100x = 100 * 200 = 20,000 मत।

जांच: वैध मत = 18,000। विजेता = 10,800, उपविजेता = 7,200। अंतर = 3,600 मत।

उदाहरण 2: चीनी के भाव में वृद्धि और खपत नियंत्रण

प्रश्न: चीनी के भाव में 25% वृद्धि होने पर खपत में कितने प्रतिशत कमी करें कि खर्च न बढ़े?

हल:

कमी सूत्र = [r / (100 + r)] * 100%

यहाँ r = 25%

कमी % = [25 / 125] * 100 = 20%

यानी खपत 20% घटानी होगी।

जांच: ₹100 पर 100 किग्रा = ₹10,000। नया भाव ₹125 पर खपत = 10,000 / 125 = 80 किग्रा। कमी = 20%।

उदाहरण 3: पेट्रोल के भाव में गिरावट और उपभोग वृद्धि

प्रश्न: पेट्रोल के दाम 20% घटने पर वाहन चालक उपयोग में कितने प्रतिशत वृद्धि करे कि खर्च स्थिर रहे?

हल:

वृद्धि सूत्र = [r / (100 - r)] * 100%

यहाँ r = 20%

वृद्धि % = [20 / 80] * 100 = 25%

यानी उपयोग 25% बढ़ाना होगा।

जांच: ₹100 पर 100 लीटर = ₹10,000। नया भाव ₹80 पर उपयोग = 10,000 / 80 = 125 लीटर (25% वृद्धि)।

उदाहरण 4: क्रमिक बट्टा और समतुल्य छूट

प्रश्न: 20% और 10% की दो क्रमिक छूटों का एकल समतुल्य बट्टा निकालें।

हल:

समतुल्य बट्टा = d1 + d2 - (d1 * d2) / 100

= 20 + 10 - (20 * 10) / 100 = 30 - 2 = 28%

यानी एकल समतुल्य बट्टा 28% है।

जांच: ₹100 पर 20% छूट से ₹80। ₹80 पर 10% छूट (₹8) घटाकर SP = ₹72। कुल छूट = ₹28 (28%)।

उदाहरण 5: अंकित मूल्य पर छूट देकर लाभ कमाना

प्रश्न: ₹600 लागत की वस्तु का अंकित मूल्य कितना रखें कि 10% छूट देकर भी 20% लाभ हो?

हल:

सूत्र: CP / MP = (100 - d) / (100 + p)

600 / MP = (100 - 10) / (100 + 20) = 90 / 120 = 3 / 4

MP = (600 * 4) / 3 = ₹800

यानी अंकित मूल्य ₹800 रखना होगा।

जांच: ₹800 पर 10% छूट = ₹80, SP = ₹720। लाभ = 720 - 600 = ₹120 (20%)।

उदाहरण 6: दो साइकिलों का बराबर विक्रय मूल्य

प्रश्न: एक दुकानदार ने दो साइकिलें ₹3,910 प्रति साइकिल बेचीं। एक पर 15% लाभ और दूसरी पर 15% हानि हुई। कुल हानि प्रतिशत और रुपये में बताएं।

हल:

हानि % = (x / 10)² % = (15 / 10)² % = 2.25% हानि

कुल SP = 3,910 + 3,910 = ₹7,820

कुल SP, कुल CP का (100 - 2.25)% = 97.75% है, तो कुल CP = 7,820 / 0.9775 = ₹8,000

रुपये में हानि = 8,000 - 7,820 = ₹180

जांच: साइकिल 1 CP = 3,910 / 1.15 = ₹3,400, साइकिल 2 CP = 3,910 / 0.85 = ₹4,600। कुल CP = ₹8,000। हानि = ₹180, यानी (180 / 8,000) * 100 = 2.25%।

उदाहरण 7: बेईमान दुकानदार का झूठा बाट

प्रश्न: एक व्यापारी कहता है कि वह दाल लागत मूल्य पर बेचता है, पर 1 किग्रा की जगह 875 ग्राम ही तौलता है। उसका लाभ प्रतिशत निकालें।

हल:

कमी = 1,000 - 875 = 125 ग्राम, असल में दिया भार = 875 ग्राम

लाभ % = [कमी / दिया गया भार] * 100

= (125 / 875) * 100 = (1 / 7) * 100 = 14.29% (लगभग)

जांच: माना 1 ग्राम की लागत ₹1। 875 ग्राम की लागत ₹875, ग्राहक से लिए ₹1,000। लाभ = ₹125, लाभ % = (125 / 875) * 100 = 14.29%।

उदाहरण 8: वस्तुओं की संख्या के आधार पर लाभ-हानि

प्रश्न: यदि 16 वस्तुओं का क्रय मूल्य 12 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर हो, तो लाभ प्रतिशत बताएं।

हल:

16 CP = 12 SP => SP / CP = 16 / 12 = 4 / 3

CP = 3 यूनिट, SP = 4 यूनिट, लाभ = 1 यूनिट

लाभ % = (1 / 3) * 100 = 33.33%

जांच: 1 का CP = ₹3 (16 का CP = ₹48)। 12 का SP = ₹48 => 1 का SP = ₹4। लाभ = 33.33%।

महत्वपूर्ण तथ्य (Quick Revision)

• प्रतिशत का अर्थ: प्रतिशत वह भिन्न है जिसका हर हमेशा 100 होता है।
• मानक मान: 1/3 = 33.33%, 1/6 = 16.67%, 1/8 = 12.5%, 1/12 = 8.33% याद रखें।
• लाभ-हानि आधार: लाभ और हानि प्रतिशत हमेशा क्रय मूल्य (CP) पर निकलते हैं (जब तक सवाल कुछ और न कहे)।
• छूट का आधार: छूट (Discount) हमेशा अंकित मूल्य (MP) पर दी जाती है।
• क्रमिक परिवर्तन: दो बदलावों का शुद्ध असर a + b + (ab / 100)% होता है।
• उपभोग संतुलन: r% मूल्य वृद्धि पर खपत [r / (100 + r)] * 100% घटानी होती है।
• समतुल्य छूट: दो छूटों d1 और d2 का एकल मान d1 + d2 - (d1 * d2 / 100)% है।
• समान SP नियम: बराबर SP पर एक पर x% लाभ और दूसरी पर x% हानि हो, तो कुल (x / 10)² % हानि होती है।
• झूठा बाट: CP पर बेचकर कम तौलने पर लाभ % = [कमी / दिया गया भार] * 100 होता है।
• CP व MP अनुपात: CP / MP = (100 - Discount%) / (100 + Profit%) होता है।
• बट्टा क्रम: छूटों का क्रम बदलने से अंतिम विक्रय मूल्य नहीं बदलता।

RAS Prelims MCQ

1. किसी संख्या में 20% वृद्धि और फिर 20% कमी करने पर शुद्ध बदलाव क्या होगा?
   A) कोई बदलाव नहीं
   B) 4% की कमी
   C) 4% की वृद्धि
   D) 2% की कमी
   उत्तर: B) 4% की कमी
   कारण: सूत्र a + b + ab/100 में a = +20, b = −20: 20 − 20 + (20 * −20)/100 = −4%, यानी 4% कमी।
2. ₹1,500 अंकित मूल्य पर 15% छूट देने पर विक्रय मूल्य क्या होगा?
   A) ₹1,200
   B) ₹1,275
   C) ₹1,300
   D) ₹1,350
   उत्तर: B) ₹1,275
   कारण: छूट = 1,500 का 15% = ₹225, तो SP = 1,500 - 225 = ₹1,275।
3. एक वस्तु ₹840 में बेचने पर 20% हानि होती है। क्रय मूल्य बताएं।
   A) ₹1,000
   B) ₹1,050
   C) ₹1,100
   D) ₹1,150
   उत्तर: B) ₹1,050
   कारण: CP = 840 / 0.80 = ₹1,050।
4. 25% और 20% की दो क्रमिक छूटों का एकल समतुल्य बट्टा क्या है?
   A) 45%
   B) 40%
   C) 38%
   D) 35%
   उत्तर: B) 40%
   कारण: बट्टा = 25 + 20 - (25 * 20)/100 = 40%।
5. यदि 20 वस्तुओं का CP 25 वस्तुओं के SP के बराबर हो, तो हानि प्रतिशत बताएं।
   A) 20%
   B) 25%
   C) 15%
   D) 10%
   उत्तर: A) 20%
   कारण: 20 CP = 25 SP, तो SP / CP = 20 / 25 = 4 / 5। CP 5 पर हानि 1, यानी (1 / 5) * 100 = 20%।
6. मूल्य 50% बढ़ने पर खपत में कितने प्रतिशत कमी करें कि खर्च न बढ़े?
   A) 25%
   B) 33.33%
   C) 50%
   D) 20%
   उत्तर: B) 33.33%
   कारण: कमी % = [50 / 150] * 100 = 33.33%।
7. एक वस्तु ₹1,980 में बेचकर 10% लाभ हुआ। क्रय मूल्य बताएं।
   A) ₹1,800
   B) ₹1,780
   C) ₹1,820
   D) ₹1,850
   उत्तर: A) ₹1,800
   कारण: CP = 1,980 / 1.10 = ₹1,800।
8. दो वस्तुएं ₹4,000 प्रत्येक में बेची गईं। एक पर 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि हुई। कुल नतीजा क्या रहा?
   A) न लाभ न हानि
   B) 2% हानि
   C) 4% हानि
   D) 4% लाभ
   उत्तर: C) 4% हानि
   कारण: समान SP पर हानि = (20 / 10)² = 4% हानि होती है।
9. एक विक्रेता 1 किग्रा की जगह 950 ग्राम तौलता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?
   A) 5%
   B) 5.26%
   C) 5.55%
   D) 6%
   उत्तर: B) 5.26%
   कारण: लाभ % = (50 / 950) * 100 = 5.26%।
10. A की आय B से 25% अधिक है, तो B की आय A से कितने प्रतिशत कम है?
    A) 25%
    B) 20%
    C) 16.67%
    D) 15%
    उत्तर: B) 20%
    कारण: B = 100 तो A = 125। B, A से 25 कम है, यानी [25 / 125] * 100 = 20% कम।

RAS Mains Questions

Exam के लिए Important Questions नीचे दिए गए हैं:

Short Questions (2–3 marks)

1. क्रमिक बट्टा (Successive Discount) और समतुल्य बट्टे का नियम बताएं।
   उत्तर रूपरेखा: पहली छूट के बाद शेष राशि पर दूसरी छूट देना क्रमिक बट्टा है। d1 और d2 का एकल समतुल्य बट्टा d1 + d2 - (d1 * d2) / 100 सूत्र से निकलता है।
2. समान विक्रय मूल्य पर x% लाभ व x% हानि होने पर हमेशा हानि क्यों होती है?
   उत्तर रूपरेखा: लाभ वाली वस्तु का CP कम और हानि वाली का CP ज्यादा होता है। x% दोनों पर लगता है, पर हानि बड़े CP पर लगती है, इसलिए हानि की रकम लाभ से बड़ी होती है और कुल हानि (x / 10)² % होती है।

Long Questions (5–10 marks)

1. मूल्य परिवर्तन और उपभोग संतुलन के मॉडल का विश्लेषण कीजिए। (10 marks)
   उत्तर रूपरेखा:
   - खर्च = भाव * खपत। खर्च वही रखना है, तो भाव और खपत उलटे अनुपात में चलेंगे।
   - भाव 100 से 100 + r हुआ, तो नई खपत = 100 * 100 / (100 + r)।
   - कमी = 100 − नई खपत = 100r / (100 + r), यानी [r / (100 + r)] * 100%।
   - भाव r% घटे तो इसी तरह बढ़त [r / (100 − r)] * 100%।
   - उदाहरण: भाव 25% बढ़ा तो खपत 20% घटाएं; भाव 20% घटा तो खपत 25% बढ़ा सकते हैं।
2. अंकित मूल्य निर्धारण और व्यापारिक छूट की वित्तीय रणनीति समझाइए। (10 marks)
   उत्तर रूपरेखा:
   - CP, MP और SP का संबंध: SP = MP − छूट, और SP = CP + लाभ।
   - सूत्र CP / MP = (100 - d) / (100 + p), जहां d छूट% और p लाभ% है।
   - उदाहरण: CP ₹600, 10% छूट देकर 20% लाभ चाहिए, तो MP = ₹800।
   - दो छूट (जैसे 20% और 10%) मिलकर 30% नहीं, बल्कि 28% के बराबर होती हैं।
   - दुकानदार MP ऊंचा रखकर छूट देता है ताकि ग्राहक को फायदा दिखे और उसका लाभ भी बना रहे।

FAQs

प्रतिशत और भिन्न रूपांतरण याद रखना RPSC परीक्षा में क्यों जरूरी है?

जैसे 16.67% = 1/6 याद हो, तो 4,200 का 16.67% सीधे 4,200 / 6 = 700 हो जाता है। लंबा calculation बचता है।

क्या क्रमिक छूटों का क्रम बदलने से अंतिम विक्रय मूल्य बदलता है?

नहीं। 20% फिर 10% हो या 10% फिर 20%, दोनों में SP = MP * 0.8 * 0.9 = MP * 0.72 ही आता है।

क्रय मूल्य और अंकित मूल्य में मुख्य अंतर क्या है?

क्रय मूल्य वस्तु की लागत है, जबकि अंकित मूल्य वस्तु पर छपा हुआ मूल्य है जिस पर छूट दी जाती है।

दो वस्तुओं का समान विक्रय मूल्य होने पर रुपये में हानि कैसे निकालें?

दोनों SP जोड़कर कुल SP निकालें। (x/10)² से हानि % निकालें, फिर कुल CP = कुल SP * 100 / (100 − हानि%)। कुल CP − कुल SP = रुपये में हानि (ऊपर उदाहरण 6 देखें)।

परीक्षा के लिए याद रखें

• लाभ % और हानि % CP पर, छूट % MP पर निकलती है।
• दो लगातार बदलाव a% और b%: कुल असर a + b + ab/100 (कमी के लिए − लगाएं)।
• भाव r% बढ़े तो खपत [r / (100 + r)] * 100% घटाएं; भाव r% घटे तो [r / (100 − r)] * 100% बढ़ाएं।
• दो छूट d1 और d2 = एक छूट d1 + d2 − d1d2/100; छूट का क्रम बदलने से SP नहीं बदलता।
• बराबर SP पर x% लाभ और x% हानि: कुल (x/10)² % हानि।
• CP पर बेचकर कम तौलने पर लाभ % = कमी / दिया भार * 100।
• CP / MP = (100 − छूट%) / (100 + लाभ%)।